Ailesi aslen Erzurumlu olup, Rusların Kuzeydoğu Anadolu bölgesini işgali üzerine oradan göç ederek önce Diyarbakır'a ve sonra aynı İlin Kulp Kazası'na yerleşmiş ve Celâl YILDIRIM 1928'de bu küçük ka-sabada dünyaya gelmiştir.
Dindar bir aileye mensup olma ve o dönemde Osmanlı imparatorluğuna bağlı eyaletlerde süregelen medreselerin benzeri sayılan, fakat küçültülmüş şekliyle ayakta kalıp halk tarafından geniş çapta himaye gören medrese bölgesinde bulunma şansına sahip olan Celâl YILDIRIM, ailesinin teşvik ve yardımıyla sözü edilen medreselere devam etmeğe başladı. Uzun süre okul ile medrese tahsilini birlikte sürdürmeğe özen gösterdiyse de taşınması zor bir yük halini alınca kendini bütünüyle medreseye verdi. Kur'an-ı Kerîm'i okuyup öğrenme ve ihmihal bilgisi edinme hariç tam ondöıt yıl aralıksız Diyarbakn-, Siirt ve Bitlis yörelerindeki özel medreselerde dinî tahsilini sürdürerek icazet aldı.
İzmir ve Afyon başta olmak üzere yurdumuzun muhtelif il ve ilçelerinde 25 yıl müftülük görevi yaptıktan soma, 1979 yılında İzmir Merkez Vaizliği görevinden kendi isteğiyle emekliye ayrıldı.
Emeklilik döneminde de faal çalışmalarını sürdüren Celâl YILDIRIM'ın, "Asrın Kur'an Tefsiri" gibi tefsir kitabı yanında pek çok terceme ve telif kitaplar yayınlamıştır.